Question

tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

a) 20+(50-x)⁴

b) /80-x/-20

c) /47+x/-18

Answer 1

a) Gọi\(A=20+\left(50-x\right)^4\)

\(\left(50-x\right)^4\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi 50 - x = 0 <=> x = 50

Vậy Min A = 20 <=> x = 50

b) Gọi \(B=\left|80-x\right|-20\)

\(\left|80-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge0-20=-20\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 80

Vậy Min B = -20 <=> x = 80

c) Gọi \(C=\left|47+x\right|-18\)

\(\left|47+x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow C\ge-18\)

Dấu "=" xảy ra khi x = -47

Vậy MinC = -18 <=> x = -47

Answer 2

a) Vì \(\left(50-x\right)^4\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow20+\left(50-x\right)^4\ge20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(50-x\right)^4=0\Leftrightarrow50-x=0\Leftrightarrow x=50\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng 20 khi và chỉ khi x = 50

b) Vì \(\left|80-x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|80-x\right|-20\ge-20\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|80-x\right|=0\Leftrightarrow80-x=0\Leftrightarrow x=80\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng -20 khi và chỉ khi x = 80

c) Vì \(\left|47+x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow\left|47+x\right|-18\ge-18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|47+x\right|=0\Leftrightarrow47+x=0\Leftrightarrow x=-47\)

Vậy GTNN của biểu thức bằng -18 khi và chỉ khi x = -47