Question

Tìm gtln hoặc gtnn của biểu thức

A=1/(x^2+2x+3)

B=1/(x²+x+1)

C=2/(-x-7x-13)

D=3/(-x²-x-1)

Answer 1

 A= 1/(x^2+2x+3)

Ta có x^2+2x+3=(x+1)^2 +2

Vì (x+1) ^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1)^2 +2\(\ge\)2 với mọi x

=> vậy GTLN của 1/(x^2+2x+3) =1/2

Dấu bằng xảy ra khi x+1=0 => x=-1

Answer 2

B= 1/(x^2 +x+1)

Ta có : x^2 +x+ 1 =(x^2+x+1/4)+3/4

= ( x+1/2)^2 +3/4

Vì (x+1/2)^2 \(\ge\)0 với mọi x

=> (x+1/2)^2 +3/4 \(\ge\)3/4

Vậy GTLN của 1/(x^2+x+1) =3/4

Dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)=0 => x=1/2

Answer 3

D= 3/(-x^2 -x-1)

Ta xó (-x^2- x-1)=-(x^2+x+1)

=-[(x+1/2)^2 +3/4]

Vì (x+1/2) \(\ge\)0 với mọi x 

=> -[(x+1/2)^2 +3/4)]\(\le\)-3/4

Vậy GTLN của 3/(-x^2-x-1)= -4

Khi (x+1/2=0=> x=-1/2