a, Để A đạt GTLN thì \(x^2-6x+1\) đạt GTNN.
\(x^2-2x3+3^2-8\)
\(\left(x-3\right)^2-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\)\(\Rightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTNN của \(x^2-6x+1\)là -8 khi x=3
Thay x = 3 vào biểu thức a ta được:
\(A=\frac{5}{9-18+1}=-\frac{5}{8}\)
Vậy GTLN của A là -5/8
vì tử thức là 2 không đổi , để biểu thức A có giá trị khi mẫu thức : \(x^2-6x+1\)có GTLN mà : \(x^2-6x+1=[(x^2+2x\frac{6}{2}+\frac{36}{4})-\frac{36}{4}+1]=[(x+\frac{6}{2})^2-8]\) =\(-8+(x+\frac{6}{2})^2\)vì \((x-\frac{6}{2})^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2-6x+1=-8+(x+\frac{6}{2})^2\le-8\) vậy GTNN \(x^2-6x+1=-8\)đạt được khi \((x+\frac{6}{2})^2=\Rightarrow x=-\frac{6}{2}\)\(\Rightarrow A\ge-8\)vậy MAX\((A)=-8\)đạt đươc \(\Leftrightarrow x=-\frac{6}{2}\)
