M = -x2 - y2 + 4x - 2y + 5
<=> M = - x2 + 4x - 4 - y2 - 2y - 1 + 10
<=> M = -(x2 - 4x+ 4) - (y2 + 2y + 1) + 10
<=> M = -(x - 2)2 - (y + 1)2 + 10
Do: (x - 2)2 lớn hơn hoặc bằng 0 <=> -(x - 2)2 bé hơn hoặc bằng 0
(y + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 <=> -(y + 1)2 bé hơn hoặc bằng 0
=> M bé hơn hoặc bằng 10
Dấu "=" xảy ra khi: -(x - 2)2 = 0 và -(y + 1)2 = 0
<=> x = 2 và y = -1
Vậy GTNN của M là 10 khi và chỉ khi x = 2 và y = -1
\(M=-\left(x^2-4x+16\right)-\left(y^2+2y+1\right)+20\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y+1\right)^2+20\le20\)
\(M_{max}=20\)dấu bằng sảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+1=0\end{cases}}=\orbr{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}\)
M = \(-\left(x^2+y^2-4x+2y-5\right)\)
M = \(-\left(x^2-4x+4+y^2+2y+1\right)+10\)
M = \(-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]+10\le10\) với mọi x, y.
Đẳng thức xảy ra \(\hept{\begin{cases}x-2=0\Leftrightarrow x=2\\y+1=0\Leftrightarrow y=-1\end{cases}}\)
Vậy GTLN của M là 10 khi x = 2, y = -1.
\(M=-x^2-y^2+4x-2y+5=-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)-10\right]=10-\left(x-2\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) và \(\left(y+1\right)^2\ge0\) nên \(M=10-\left(x-2\right)^2-\left(y+1\right)^2\le10\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA M = 10
\(M=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+2y+1\right)+5+5\)
\(=-\left(x-2\right)^2-\left(y+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = xãy ra khi x=2 và y=-1
