Áp dụng BĐT:\(a^2+b^2\ge2ab\)(dấu "=" xảy ra khi a=b) với a=x^2,b=1 có:
\(x^4+1\ge2x^2\Leftrightarrow x^{\text{4}}+x^2+1\ge3x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x^{\text{4}}+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy maxA=1/3 khi x=1
Tìm GTLN của A= x^4+1/(x^2+1)^2
1. tìm GTNN của A= x(x+2)(x+4)(x+6)+8
2. tìm GTLN của B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)3
3.tìm GTNN của C=(x+3)4 + (x-7)4
4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=\(\dfrac{4x^2+1}{2x}\)
Bài 4: Cho biểu thức A \(=\left(\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{x}{4-x^2}\right):\dfrac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A > 0
c) Tìm x biết x2 + 3x + 2 \(=0\)
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
tìm GTLN của biểu thức A=(5x^2+4x-1)/x^2
Tìm GTLN của B= x^2/(x^2+x+1)
Tìm GTLN hoặc GTNN của a,A=-x^2 +x+1 b,B=x^2+3x+4 c,C=x^2-11x+30
Cho biểu thức M=\(\dfrac{x^4+2}{x^6+1}+\dfrac{x^2-1}{x^4-x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^4+4x^2+3}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm GTLN của M
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
tìm GTNN hoặc GTLN của
A= 4-x^2+3
C= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
TÌM GTLN CỦA A=(X/X^4+Y^2)+(Y/Y^4+X^2 )
BIẾT X.Y=1, X,Y>0
