Question

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(P=\frac{8x^2+6xy}{x^2+y^2}\).

Answer 1

Cả tử và mẫu đồng bậc:)) Em thử nha, ko chắc..

Với y = 0 thì x khác 0 và \(P=\frac{8x^2}{x^2}=8\)

Với y khác 0, chia cả tử và mẫu của P cho y². Ta có:

\(P=\frac{8\left(\frac{x}{y}\right)^2+6.\frac{x}{y}}{\left(\frac{x}{y}\right)^2+1}\). Đặt \(\frac{x}{y}=t\). 

Thế thì: \(P=\frac{8t^2+6t}{t^2+1}\)

Bí.

Answer 2

biểu thức đã cho (=) (8-P)x² + 6yx -Py²=0

tìm denta ra thì đc như sau: y²(-P²+8P+9) >=0  =) -P²+8P+9 >=0 

phần còn lại bấm máy tính ra kết quả là   -1=<P=<9

Min=-1  và Max=9