a,\(A=x^2-2x+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x^2-2x+1-\frac{x-2}{x-1}\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\)
Do \(x-2>x-1\Rightarrow-\left(x-2\right)< x-1\)
Mà \(\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge-1\)
Vậy Min A = -1 <=> x = 1
(1) \(b=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}},x>0\)
rút gọn + tìm giá trị nhỏ nhất
(2)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=2\\4x+my=5\end{cases}}\)
(a) giải hệ khi =1
(b) tìm M để hệ có nghiệm duy nhất
(3)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=5\\mx+y=4\end{cases}}\)
a) tim M để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x và y trái dấu
b) tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà x= trị tuyệt đối của y
(4)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x-y=1\end{cases}}\)
tìm số nguyên m sao cho hệ có 1 nghiệm mà x và y đều là số nguyên
(5) \(\left(m-2\right)x^2-mx+2=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
(6)
\(x^2-mx+m-2=0\)
tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 mà (x1)^2+(x)^2=7
b) tìm m dể pt có 2 nghiệm phân biệt mà (x1)^3+(x2)^3=18
Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.
Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:
x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):
Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3
Câu 19. Giải phương trình: 
.
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.
Câu 21. Cho 
.
Hãy so sánh S và 
.
Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.
Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:
Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:
Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?
Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:
Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:
Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.
Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:
a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)
b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)
c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).
Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.
Bài toán 3. Tìm x; y biết:
a. . 25 – y2 = 8( x – 2009)
b. x3 y = x y3 + 1997
c. x + y + 9 = xy – 7.
Bài toán 4. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Bài toán 6. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: A(x) = ( 3 - 4x + x2 )2004 .( 3 + 4x + x2 )2005
Bài toán 7. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Bài toán 11. Tìm n biết rằng: n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài toán 12. Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x^2+3x}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}\right):\left(\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Với x> 0 thì P không nhận những giá trị nào
c) Tìm x nguyên để P nguyên
Help me
Cho hàm số y=f(x) =2x-3
a) Tính f(-3),f(-1),f(0),f(\(\frac{1}{2}\))
b) Tìm x biết f(x)=3
Tìm x biết f(x)=7
Giúp mk với ai nhanh nhất mk tick lun !
tính hộ chúa con cuối với " ko dùng coccoc math " 100% sai " bạn nào có máy tính casio bấm hộ "
\(x^2+3=x+8+2x-x^2+2x\sqrt{8+2x-x^2}.\)
\(2x^2-3x-5=2x\sqrt{8+2x-x^2}\)
\(4x^4-12x^3-11x^2+30x+25=-4x^4+8x^3+32x^2\)
\(\left(X+1\right)^2\left(2x-5\right)^2+4x^4-8x^3-32x^2=0\)
\(\left(X-1\right)\left(8x^3-12x^2-55x-25\right)=0\)
\(8x^3-12x^2-55x-25=0\)
\(\Delta=144+1320=1464>0\)
\(k=\frac{47520+3456+43200}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{94176}{2\sqrt{1464^3}}=\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}< 1\)
\(x1=\frac{2\sqrt{1464}cos\left(arccos\left(\frac{47088}{\sqrt{1464^3}}\right)-\frac{2pi}{3}\right)+12}{24}=?\)
x2=...
x3=......
a) \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\)
\(x^9 + x^7 - 3x^2 - 3 = x^7(x^2 + 1) - 3(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(x^7 - 3)\).
Điều kiện của x để giá trị của biểu thức Q xác định là \(x \neq -1, x^7 \neq 3, x \neq -3, x \neq 4\).
b) \(Q = \left[\frac{x^7 -3}{x^3 + 1}.\frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - \frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}\right].\frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)}\)
\(= \left[\frac{x^7 - 3}{x^3 + 1}.\frac{(x - 1)(x^3 + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - \frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}\right].\frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)}\)
Câu 2 (3,0 điểm) a) Cho hàm số y f x x b 4 . Biết 1 1, 2 f tìm giá trị của b. b) Tìm số thực x biết: 0,25 0,75 3,5 x . c) Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Biết y1, y2 là hai giá trị khác nhau của y tương ứng với các giá trị x1, x2 của x. Tính x1 biết y1 = 10, 2 y 15 và 2 x 8 .
Cho \(A=\left(\frac{3}{x+1}+\frac{1}{1-x}-\frac{8}{1-x^3}\right):\frac{1-2x}{x^3-1}\)
a) Rút gọn A
b) Tính A biết |3x+5|=2
c) Tìm x nguyên để A>0
