\(M=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}=6\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Các câu hỏi tương tự
\(m=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của m biết: x +y =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :
\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
chõ>0 y>0
tìm giá trị nhỏ nhất của m=\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)
Cho x,y > 0, xy=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{2x+y}\)
Cho x ; y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\frac{1}{2xy}\) và Q = \(\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\)
Giúp tui với đang cần rất gấp @_@
cho 2 số thực x và y thỏa mãn: x>y và xy=1
tìm giá trị nhỏ nhất của M=\(\frac{x^2-y^2}{x-y}\)
Cho \(x>0\), \(y>0\)và \(x+y\le1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với x,y,z>0 và xyz=1
\(A=\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\) Và x,y là số thực dương thoả mãn x+y=1