Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của: D = x(x-3)(x-4)(x-7)

Answer 1

D = x(x-3)(x-4)(x-7) = [x(x-7)][(x-3)(x-4)] = (x^2-7x)(x^2-7x+12)

Đặt x^2-7=y khi đó :

           D = y(y+12) = y^2+12y = y^2+12y+36-36 = (y+6)^2 - 36

Vì \(\left(y+6\right)^2\ge0\), với mọi y

=> \(\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)

Vậy GTNN của D là -36 khi y+6=0

                                <=>  x^2-7x+6=0

                                 <=> x^2 - x- 6x+6=0

                                 <=> x(x-1)-6(x-1)=0

                                  <=> (x-1)(x-6)=0

                                 <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=6\end{cases}}}\)