Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau :

a) A= x.(x+1)+x+2. 

b) B= /x-1/+3

Answer 1

a) $A=x(x+1)+x+2\\=x^2+x+x+2\\=x^2+2x+1+1\\=(x+1)^2+1$

Ta có: $(x+1)^2\ge 0\forall x$

$\Leftrightarrow A\ge 1$

$\Rightarrow \min A=1$

$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra khi $x+1=0$ hay $x=-1$

Vậy $A$ đạt GTNN là $1$ tại $x=-1$

b/ Ta có: $|x-1|\ge 0\forall x$

$\Leftrightarrw B\ge 3$

$\Rightarrow \min B=3$

$\Rightarrow$ Dấu "=" xảy ra khi $x-1=0$ hay $x=1$

Vậy $B$ đạt GTNN là $3$ tại $x=1$