Câu b mình viết nhầm dấu \(\ge\)đáng lẽ đúng phải là \(\le\)
a)
\(A=x^2+y^2-x+6y+10.\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}}\)
b)
\(B=2x-2x^2-5\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2.\frac{1}{4}-5\)
\(=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(MaxB=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) x2 + y2 - x + 6y + 10 = (x2 - x + 1/4) + (y2 + 6y + 9) + 3/4
=(x - 1/2)2 + (y + 3)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 1/2)2 = 0 và (y + 3)2 = 0 <=> x = 1/2 ; y = -3
Vậy GTNN của bt đã cho là 3/4 khi x = 1/2 và y = -3
b) A = 2x - 2x2 - 5
<=> 2A = 2(2x - 2x2 - 5)
<=> 2A = -4x2 + 4x - 5
<=> 2A = -(4x2 - 4x + 1) - 4
<=> 2A = -(2x - 1)2 - 4\(\le\)-4
<=> A \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=>: (2x - 1)2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GT LN của bt đã cho là -2 khi và chỉ khi x = 1/2
