Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ninh thuphuong

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thucM ,biết 
M=\(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)) với a>0,b>0 va \(^{a^{2+}b^{2=1}}\)

alibaba nguyễn
28 tháng 12 2016 lúc 20:00

Ta có

\(M=\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)

\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\)

 \(\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right).\frac{2}{\left(a+b\right)}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}\)

\(=4+2\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngoc Anhh
Xem chi tiết
danh Vô
Xem chi tiết
Oh Nova
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mát
Xem chi tiết
Làm gì mà căng
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Phan Mạnh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim Tuyến
Xem chi tiết
Phạm Thị Mỹ Dung
Xem chi tiết