Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

J=x²+y²-6x-2y+17

G=(x-2)²+(x-4)²

Answer 1

Ta có: J = x² + y² - 6x - 2y + 17 = (x² - 6x + 9)+ (y² - 2y + 1) + 7 = (x - 3)²  + (y - 1)² + 7

Ta luôn có: (x - 3)² \(\ge\)0 \(\forall\)x

          (y - 1)² \(\ge\) 0 \(\forall\)y

=> (x - 3)² + (y - 1)² + 7 \(\ge\)7 \(\forall\)x;y

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y-1=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

Vậy Min của J =  7 tại x = 3 và y = 1

(HD) Ta có: G = (x - 2)² + (x - 4)² = x² - 4x + 4 + x² - 8x + 16 = 2x² - 12x + 20 = 2(x² - 6x + 9) + 2 = 2(x - 3)² + 2

Phần còn lại lm như trên