C = 25x2 + 20x + 5/2
C = 25( x2 + 4/5x + 4/25 ) - 3/2
C = 25( x + 2/5 )2 - 3/2
25( x + 2/5 )2 ≥ 0 ∀ x => 25( x + 2/5 )2 - 3/2 ≥ -3/2
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/5 = 0 => x = -2/5
=> MinC = -3/2 <=> x = -2/5
\(C=25x^2+20x+\frac{5}{2}=25x^2+20x+4-\frac{3}{2}\)
\(=25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\)
Vì \(\left(x+\frac{2}{5}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow25\left(x+\frac{2}{5}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)
Vậy Cmin = -3/2 <=> x = -2/5
\(c=\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot2+2^2-2^2+\frac{5}{2}\)
=\(\left(5x+2\right)^2-\frac{3}{2}\)
Ta có : \(\left(5x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(5x+2\right)^2-\frac{3}{2}\ge-\frac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra :
\(\Leftrightarrow\left(5x+2\right)^2=0\)
\(5x+2=0\)
\(x=-\frac{2}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của c = -3/2 khi và chỉ khi x = -2/5
