Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B=\(4x^2+4x+11\)

Answer 1

\(B=4x^2+4x+11\)

\(B=\left(2x+2\right)^2+7\)

\(\left(2x+2\right)^2\ge0\Rightarrow B\ge7\)

Dau "="    xảy ra khi 2x + 2 =0

<=> 2x = -2

<=> x = -1

 Vậy Min B = 7 khi x =-1

Answer 2

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

                                       \(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)\)

                                         \(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Suy ra \(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy B_Min = 10 khi x = -1/2

Answer 3

\(B=4x^2+4x+11=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

\(\left(2x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)

Hay: \(B\ge10\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

=.= hok tốt!!

Answer 4

Ta có: \(B=4x^2+4x+11\)

              \(=4x^2+2x+2x+11\)

              \(=2x\left(2x+1\right)+2x+1+10\)

              \(=2x\left(2x+1\right)+1\left(2x+1\right)+10\)

              \(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì  \(\left(2x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\) 

Dấu "=" xảy ra khi  \(\left(2x+1\right)^2=0\)

                            \(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là 10 khi  \(x=-\frac{1}{2}\).