Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a , A = ( x - 2 )² + 20

b , B = | x + 15 | - 26

c , C = ( x - 12 )² + 110

Answer 1

                                                 Bài giải

a, \(A=\left(x-2\right)^2+20\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-2\right)^2+20\ge20\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=20\text{ khi }x=2\)

b, \(B=\left|x+15\right|-26\)

Do \(\left|x+15\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+15\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+15=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-15\)

\(\Rightarrow\text{ }\left|x+15\right|-26\ge-26\)

Vậy \(GTNN\text{ của }B=-26\text{ khi }x=-15\)

c, \(C=\left(x-12\right)^2+110\)

Do \(\left(x-12\right)^2\ge0\) Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-12\right)^2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x-12=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=12\)

\(\Rightarrow\text{ }\left(x-12\right)^2+110\ge110\)

Vậy \(GTNN\text{ của }A=110\text{ khi }x=12\)

Answer 2

a,  A = (x - 2)^2 + 20

(x - 2)^2 > 0 

=> (x - 2)^2 + 20 > 20

=> A > 20 

xét A = 20 khi x - 2 = 0 => x = 2

vậy Min A = 20 khi x = 2

b, B = |x + 15| - 26 

|x + 15| > 0

=> |x + 15| - 26 > 26

=> B > 26

xét B = 26 khi x + 15 = 0 => x = -15

vậy Min B = 26 khi x = - 15

c, tương tự A

Answer 3

a. Ta thấy: ( x - 2 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

Vậy để A có GTNN => ( x - 2 )² có giá trị nhỏ nhất 

=> ( x - 2 )² = 0 => x-2 = 0 => x = 0 + 2 => x = 2

=> A = ( x - 2 )² + 20 = 0 + 20 = 20

Vậy A có GTNN = 20 khi x = 2

b. Ta thấy | x + 15 | lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

=> Để B có GTNN => | x + 15 | có giá trị nhỏ nhất

=> | x + 15 | = 0 => x + 15 = 0 => x = 0 - 15 => x = -15

=> B = | x + 15 | - 26 = 0 - 26 = -26

Vậy B có GTNN = -26 khi x = -15

c. Ta thấy: ( x - 12 )² lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x 

=> Để C có GTNN => ( x - 12 )² có giá trị nhỏ nhất

=> ( x - 12 )² = 0 => x - 12 = 0 => x = 0 + 12 => x = 12

=> B = ( x - 12)² + 110 = 0 + 110 = 110

Vậy C có GTNN = 110 khi x = 12