Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(3x^2-4xy+2y^2-3x+2007\)

Answer 1

Đặt \(A=3x^2-4xy+2y^2-3x+2007\)

       \(A=2x^2-4xy+2y^2+x^2-3x+2007\)

      \(A=2\left(x-y\right)^2+x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{8019}{4}\)

        \(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{8019}{4}\ge\frac{8019}{4}\)

              Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-\frac{3}{2}=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy Min A = \(\frac{8019}{4}\) khi \(x=y=\frac{3}{2}\)