Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

x² + 4xy + 2y² - 22y + 173

giúp mik nhanh vs nha

Answer 1

\(x^2+4xy+2y^2-22y+173\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-2\left(y^2+11y+\dfrac{121}{4}\right)+\dfrac{467}{2}\)\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(y+\dfrac{11}{2}\right)^2+\dfrac{467}{2}\ge\dfrac{467}{2}\forall x;y\)Vậy GTNN của biểu thức là; \(\dfrac{467}{2}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\y+\dfrac{11}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-11=0\\y=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)Học tốt nha<3