\(x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Vậy : GTNN của biểu thức là \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
\(x^2+3x+7=x^2+2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7\)
= \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow\) min của biểu thức trên là \(\dfrac{19}{4}\) khi \(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
vậy min của biểu thức là \(\dfrac{19}{4}\) khi \(x=\dfrac{-3}{2}\)
