Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

x²-4x-7

Answer 1

\(A=x^2-4x-7\)

\(A=x^2-2.x.2+4-11\)

\(A=\left(x-2\right)^2-11\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)

\(\Rightarrow Amin=-11\Leftrightarrow x=2\)

Answer 2

Ta có: \(x^2-4x-7=x^2-2.x.2+2^2-4-7\)

\(=\left(x-2\right)^2-11\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=2)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-11\ge-11\) hay \(x^2-4x-7\ge-11\) (dấu "=" xảy ra <=> x=2)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -11 tại x=2