Question

 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

B=x^2 -2xy +2y^2 +5x

Q= 2x^2 -6xy+9y^2-x +1

Answer 1

ta có \(2B=2x^2-4xy+4y^2+10x\) 

                \(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)-25\)

                 \(=\left(x-2y\right)^2+\left(x+5\right)^2-25\)

vì \(\left(x-2y\right)^2>=0;\left(x+5\right)^2>=0\)

=>\(2B>=-25=>b>=-\frac{25}{2}\)

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-10\end{cases}}\)

b)   ta có 

\(Q=x^2-6xy+9y^2+x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

     \(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=> Q>=3/4

dấu = xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)