Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) \(A=x^2-20x+101\)

b) \(B=4x^2+4x+2\)

c) \(C=2x^2-6x\)

Answer 1

a) ta có : \(A=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1\)

\(\left(x-10\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(x=10\)

b) ta có : \(B=4x^2+4x+2=4x^2+4x+1+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\) \(\Rightarrow B_{min}=1\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

c) ta có : \(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge\dfrac{-9}{2}\) \(\Rightarrow C_{min}=\dfrac{-9}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Answer 2

\(A=x^2-20x+101=\left(x^2-20x+100\right)+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của A là 1 khi \(x=10\)

\(B=4x^2+4x+2=\left(4x^2+4x+1\right)+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Vậy GTNN của B là 1 khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=2x^2-6x=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{18}{4}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{18}{4}\ge-\dfrac{18}{4}\)

Vậy GTNN của C là \(-\dfrac{18}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)