a) Ta có: \(A=x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-4x+7\) là 3 khi x=2
b)Sửa đề: \(B=2x^2-6x\)
Ta có: \(B=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=2x^2-6x\) là \(-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(C=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\frac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-4x+4+\frac{7}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-7\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=-2x^2+8x-15\) là -7 khi x=2
