\(A=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)
\(A=\left|500-x\right|+\left|x-300\right|\ge\left|500-x+x-300\right|=200\)
Tự làm nốt nha !!
\(A=\left|x-500\right|-\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\)
\(\Rightarrow A\ge\left|x-500+300-x\right|=200\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-500\ge0\\300-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-500\le0\\300-x\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\left(vo-ly\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\)
Vậy minA = 200 \(\Leftrightarrow300\le x\le500\)
May @cutedangyeu___ làm nốt hộ . Ko lại phải làm lại !!
A = | x - 500 | + | x - 300 |
A = | -( x - 500 ) | + | x - 300 |
A = | 500 - x | + | x - 300 |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có
A = | 500 - x | + | x - 300 | ≥ | 500 - x + x - 300 | = | 200 | = 200
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( 500 - x )( x - 300 ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}500-x\ge0\\x-300\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-x\ge-500\\x\ge300\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le500\\x\ge300\end{cases}}\Rightarrow300\le x\le500\)
2. \(\hept{\begin{cases}500-x\le0\\x-300\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}-x\le-500\\x\le300\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge500\\x\le300\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 200 <=> 300 ≤ x ≤ 500
