\(P=\frac{2x^2-x+4x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+5}{2x-1}\)
\(=x+2+\frac{5}{2x-1}\).Do x nguyên nên x + 2 nguyên.
Để P nguyên thì 2x - 1 thuộc Ư(5).
Đến đây dễ rồi nhé.
Bài giải
Ta có : \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+x+3x+3}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+4x+3}{2x-1}\)
\(=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+2+3}{2x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1}\)
Để \(P=\frac{2x^2+3x+3}{2x-1}\)nguyên \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{2x-1}\) nguyên \(\Rightarrow\text{ }5\text{ }⋮\text{ }2x-1\)
\(\Leftrightarrow\text{ }2x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm5\right\}\)
Ta có bảng : ( Vi không có dấu hoặc 4 cái nên mình lập bảng )
| \(2x-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-5\) | \(5\) |
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(-2\) | \(3\) |
Vậy \(P\) có giá trị nguyên khi \(x\in\left\{0\text{ ; }1\text{ ; }-2\text{ ; }3\right\}\)
