Question

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = \(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)đạt giá trị nguyên 

Answer 1

\(A=\frac{x^2+2x+5}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+4}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+4}{x+1}=x+1+\frac{4}{x+1}\)

Để \(A=x+1+\frac{4}{x+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{4}{x+1}\) là số nguyên 

=> x + 1 \(\inƯ\left(4\right)\) = { - 4; - 2; - 1; 1; 2; 4 }

=> x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Vậy x = { - 5; - 3; - 2; 0; 1; 3 }

Answer 2

Để biểu thức A đạt giá trị nguyên thì phân số \(\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)phải đạt giá trị nguyên.

\(\Rightarrow x^2+2x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x.\left(x+1\right)+2x+5-x⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+5⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)+4⋮x+1\)

\(\Rightarrow4⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;+1;+2;+4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)

vậy \(x\in\left\{-5;-3;-2;0;+1;+3\right\}\)thì A đạt giá trị nguyên