Question

Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A = \(\frac{6x-4}{2x+1}\)có giá trị là số nguyên.

Answer 1

ĐỂ BIỂU THỨC \(A=\frac{6x-4}{2x+1}\)NHẬN GIÁ TRỊ NGUYÊN

TA CÓ: \(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3.\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)

\(=\frac{3.\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

ĐỂ \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow\frac{7}{2x+1}\inℤ\)

\(\Rightarrow7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left(1;-1;7;-7\right)\)

NẾU \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(TM\right)\)

\(2x+1=-1\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\left(TM\right)\)

\(2x+1=7\Rightarrow2x=6\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)

\(2x+1=-7\Rightarrow2x=-8\Rightarrow x=-4\left(TM\right)\)

VẬY X = ....................

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!

Answer 2

Ta có : 

\(A=\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{6x+3-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)

Để A là số nguyên hay nói cách khác thì \(7⋮\left(2n+1\right)\)\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)\inƯ\left(7\right)\)

Mà \(Ư\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Suy ra : 

\(2x+1\)	\(1\)	\(-1\)	\(7\)	\(-7\)
\(x\)	\(0\)	\(-1\)	\(3\)	\(-4\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)

Chúc bạn học tốt ~

Answer 3

                      Để A có giá trị nguyên thì: \(6x-4⋮2x+1\)

                                                   \(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)-3\left(2x+1\right)⋮\left(2x+1\right)\)

                                                   \(\Leftrightarrow\) \(6x-4-6x-3⋮2x+1\)

                                                   \(\Leftrightarrow-7⋮2x+1\Rightarrow2x+1\)là \(Ư\left(-7\right)\)

                                Mà \(Ư\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

                                                    \(\Rightarrow2x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

                                                     \(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;0;3\right\}\)

Answer 4

Mình nhầm, cho mình sorry, kết quả đầu là \(-4\)

Answer 5

\(\frac{6x-4}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)-7}{2x+1}=\frac{3\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}=3-\frac{7}{2x+1}\)   

để A có giá trị nguyên thì 7 chia hết cho 2x+1 

suy ra 2x+1 thuộc ước của 7 =-7 ,7,1,-1

ta có 2x+1 = -7 suy ra x= -4, 2x+1=7 suy ra x=3, 2x+1 =1 suy ra x=0 

2x+1 =-1 suy ra x=-1 

vậy x thuộc -4, 3, 0,-1

Answer 6

ta có \(\frac{6x-4}{2x+1}\)\(=\frac{3\times\left(2x+1\right)-7}{2x+1}\)\(=\frac{3\times\left(2x+1\right)}{2x+1}-\frac{7}{2x+1}\)\(=3-\frac{7}{2x+1}\)

để A có giá trị nguyên thì \(7⋮2x+1\)hay \(2x+1\inƯ_{\left(7\right)}=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

ta có bảng sau :

2x+1	1	-1	7	-7
2x	0	-2	6	-8
x	0	-1	3	-4