x2+2x+5=(2x+1)2+4\(\ge\)4
nên D\(\le\)\(\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Vậy GTLN của D là \(\frac{5}{4}\)khi x=\(\frac{-1}{2}\)
\(D=\frac{5}{x^2+2x+5}\)
D lớn nhất khi \(x^2+2x+5\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+2x+5\) nhỏ nhất là 4, và chỉ đạt giá trị 4 khi \(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow D\) lớn nhất là \(\frac{5}{4}\) khi x =\(-1\)
