Đáp án B
y ' = e x − x e x e 2 x = 1 − x e x ;
y ' = 0 ⇔ x = 1 ;
y − 2 = − 2 e 2 ; y 1 = 1 e ; y 2 = 2 e 2 ⇒ y max = y 1 = 1 e
Đáp án B
y ' = e x − x e x e 2 x = 1 − x e x ;
y ' = 0 ⇔ x = 1 ;
y − 2 = − 2 e 2 ; y 1 = 1 e ; y 2 = 2 e 2 ⇒ y max = y 1 = 1 e
Xác định giá trị a, b, c để hàm số F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e - x là một nguyên hàm của f ( x ) = ( x 2 - 3 x + 2 ) e - x
A. a = -1; b = 1; c = -1
B. a = -1; b = -5; c = -7
C. a = 1; b = -3; c = 2
D. a = 1; b = -1; c = 1
Biết F ( x ) = ( a x 2 + b x + c ) e - x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x 2 - 5 x + 2 ) e - x trên R. Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng
A. 9e
B. 3e
C. 20 e 2
D. - 1 e
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn f 1 = 1 2 và x . f ' x = x f 2 x - 3 f x + 1 x , ∀ x ∈ 1 ; e . Giá trị của f(e) bằng
A. 3 2 e
B. 4 3 e
C. 3 4 e
D. 2 3 e
Biết hàm số f ( x ) = a 2 − 2 a + 2 ln x có giá trị lớn nhất trên đoạn e ; e 2 bằng 1. Khi đó tham số thực a có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
A. (0;2)
B. (1;3)
C. (-2;0)
D. (3;5)
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x = ln(x) trên đoạn 1 2 ; e lần lượt là
A. 1 và e - 1
B. 1 và e
C. 1 2 + ln 2 và e - 1
D. 1 và 1 2 + ln 2
Cho hàm số f(x) liên tục trên (1;e) thỏa mãn x f x − f 1 + ln x = x 2 + x − 2 − ln x . Biết rằng ∫ 2 e f x d x = a e 2 + b e + c với a , b , c ∈ Q . Tính giá trị của T = a + b + c.
A. T = 11 2 .
B. T = -4
C. T = − 5 2 .
D. T = 3
Cho hàm số f x = a x + b c x + d với a , b , c , d ∈ R có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của f(2) bằng.
A. 2
B. 5
C. 4
D. 6
Giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn 1 2 ; e theo thứ tự là
A. 1 và e − 1 .
B. 1 2 + ln 2 và e − 1 .
C. 1 và e .
D. 1 và 1 2 + ln 2 .
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng 0 ; + ∞ , đồng thời thỏa mãn điều kiện f 1 = 1 + e , f x = e 1 x + x . f ' x , ∀ x ∈ 0 ; + ∞ . Giá trị của f(2) bằng
A. 1 + 2 e
B. 1 + e
C. 2 + 2 e
D. 2 + e
Cho hàm số y = f ( x ) = 2019 l n e x 2019 + e . Tính giá trị biểu thức A = f ’ ( 1 ) + f ’ ( 2 ) + … + f ’ ( 2018 )
A. 2018
B. 1009
C. 2017 2
D. 2019 2