\(D=5-8x-x^2\\ =-\left[x^2+2.x.4+16\right]+21\\ =-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\in R\\ \Rightarrow max_D=21.khi.x=-4\)
\(E=4x-x^2+1\\ =-\left(x^2-2.x.2+4^2\right)+17\\ =-\left(x-2\right)^2+17\le17\forall x\in R\\ Vậy:max_E=17.khi.\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2\)
a) D = 5 - 8x - x^2
Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm một số vào biểu thức để biến thành một biểu thức có dạng (x - h)^2. Ta có thể thêm 16 vào cả hai phía của biểu thức:
D + 16 = 5 - 8x - x^2 + 16
= 21 - 8x - x^2
Biểu thức trên có thể viết lại thành (x - 4)^2 - 5:
D + 16 = (x - 4)^2 - 5
Để tìm giá trị lớn nhất của D, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4)^2. Vì (x - 4)^2 luôn không âm, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của D là 0 - 5 = -5.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức a là -5.
b) E = 4x - x^2 + 1
Tương tự như trên, ta thêm 4 vào cả hai phía của biểu thức:
E + 4 = 4x - x^2 + 1 + 4
= 5 - x^2 + 4x
Biểu thức trên có thể viết lại thành -(x - 2)^2 + 9:
E + 4 = -(x - 2)^2 + 9
Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(x - 2)^2. Vì -(x - 2)^2 luôn không dương, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của E là 0 + 9 = 9.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức b là 9.
a) D = 5 - 8x - x^2
Để hoàn thành bình phương, ta cần thêm một số vào biểu thức để biến thành một biểu thức có dạng (x - h)^2. Ta có thể thêm 16 vào cả hai phía của biểu thức:
D + 16 = 5 - 8x - x^2 + 16
= 21 - 8x - x^2
Biểu thức trên có thể viết lại thành (x - 4)^2 - 5:
D + 16 = (x - 4)^2 - 5
Để tìm giá trị lớn nhất của D, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của (x - 4)^2. Vì (x - 4)^2 luôn không âm, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của D là 0 - 5 = -5.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức a là -5.
b) E = 4x - x^2 + 1
Tương tự như trên, ta thêm 4 vào cả hai phía của biểu thức:
E + 4 = 4x - x^2 + 1 + 4
= 5 - x^2 + 4x
Biểu thức trên có thể viết lại thành -(x - 2)^2 + 9:
E + 4 = -(x - 2)^2 + 9
Để tìm giá trị lớn nhất của E, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -(x - 2)^2. Vì -(x - 2)^2 luôn không dương, giá trị nhỏ nhất của nó là 0. Do đó, giá trị lớn nhất của E là 0 + 9 = 9.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức b là 9.
