Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}\)

\(B=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\)

Answer 1

a) ĐK:  \(x\ge8\)

Ta có  \(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\)

Mà  \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}\ge\sqrt{8+1}+\sqrt{8-8}=3\)

Nên  \(A\le\frac{9}{3}=3\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow x=8\)

Answer 2

b) ĐK:  \(3\le x\le5\)

Theo BĐT Bunhiakovski

\(B^2=\left(1.\sqrt{x-3}+1.\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-3+5-x\right)=4\)

\(\Rightarrow B\le2\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{\sqrt{x-3}}=\frac{1}{\sqrt{5-x}}\)  \(\Leftrightarrow\)  x = 4

Answer 3

giải giùm mình câu a) đi bn