Đặt \(\sqrt{x^2-2}=a\left(a>0\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2=a^2\Leftrightarrow x^2=a^2+2\)
\(\Rightarrow A=-\frac{a^2+100}{a}=-\left(a+\frac{100}{a}\right)\le-2\sqrt{100}=-20\)
Vậy GTLN là A = -20 đạt được khi \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{102}\\x=-\sqrt{102}\end{cases}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A = x - 2\(\sqrt{3-x}\)
tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{x^2+98}{\sqrt{x^2-2}}\)
1. \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P
c) Tính giá trị của P với \(x=14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2-x\sqrt{3}+1\)
3. Tìm số dương x để biểu thức \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt giá trị lớn nhất
4. Cho \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)xác định x để Q đạt giá trị lớn nhất
Giá trị lớn nhất của \(A=-\frac{x^2+98}{\sqrt{x^2-2}}\)
A=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
Rút gọn biểu thức ATìm giá trị của x khi A=\(\frac{1}{2}\)Tìm giá trị lớn nhất của Acho 2 biểu thức
A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)
B=\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tìm giá trị của x để biểu thức S=A.B có giá trị lớn nhất
Cho biểu thức D = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Rút gọn D
b) Tìm giá trị của D khi x = 6 - 4\(\sqrt{2}\)
c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Tìm giá trị của x để biểu thức\(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = \(\frac{\sqrt{x-2011}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2012}}{x}\)
