Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau

\(A=\frac{1}{2x^2+2x-5}\)

Answer 1

Ta có:

A = \(\frac{1}{2x^2+2x-5}\)

A = \(\frac{1}{2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{2}}\)

A = \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\)

Do \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)=> \(2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}\ge-\frac{11}{2}\forall x\)

=> \(\frac{1}{2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{2}}\le\frac{1}{-\frac{11}{2}}=-\frac{2}{11}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x+\frac{1}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{1}{2}\)

Vậy MaxA = -2/11 <=> x = -1/2