Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :\(P\left(x\right)=-x^2+2x+5\)

Answer 1

\(P\left(x\right)=-x^2+2x+5=-\left(x^2-2x-5\right)\)

           \(=-\left(x^2-2.x.1+1^2-6\right)=-\left(x-1\right)^2+6=6-\left(x-1\right)^2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow6-\left(x-1\right)^2\le6\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy P(x)_max = 6 khi và chỉ khi x = 1

Answer 2

Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=-x^2+2x+5\)

\(=-x^2+2x-1+6\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+6\)

\(=-\left(x-1\right)^2+6\)

Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow A=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{max}=6\Leftrightarrow x=1\)