Question

Tìm giá trị lớn nhất của  A=x²y ; biết x;y >0 và thỏa mãn 2x+xy = 4

Answer 1

Sử dụng Bdt thức   \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)  với  \(a,b>0\).

Tự chứng minh

\(------------------\)

Áp dụng bđt trên, ta có:

\(A=x^2y=\frac{1}{2}.2x.xy\le\frac{1}{2}\left(\frac{2x+xy}{2}\right)^2=\frac{1}{8}\left(2x+xy\right)^2=\frac{1}{8}.4^2=2\)

Dấu  \("="\)  xảy ra khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)  

Kết luận: .....