Question

Tìm giá trị lớn nhất biểu thức sau

A = -4x^2 - 12x

B = 7 - x^2 - y^2 - 2(x+y)

Answer 1

a) Ta có A = -4x² - 12x = -4x² - 12x - 9 + 9 = -(2x + 3)² + 9 \(\le9\)

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + 3 = 0

<=> x = -1,5

Vậy Max A = 9 <=> x = -1,5

b) Ta có B = 7 - x² - y² - 2(x + y) 

= -x² - 2x - 1 - y² - 2y - 1 + 9

= -(x + 1)² - (y + 1)²  + 9 \(\le9\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max B = 9 <=> x = y = -1

Answer 2

\(A=-\left(4x^2+12x\right)\)

\(A=-\left(4x^2+12x+9\right)+9\)

\(A=-\left(2x+3\right)^2+9\le9\)

\(< =>MAX:A=9\)dấu "=" xảy ra khi \(2x+3=0< =>x=-\frac{3}{2}\)

\(B=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(B=7-\left(x^2+2x\right)-\left(y^2+2y\right)\)

\(B=9-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)\)

\(B=9-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2\le9\)

\(< =>MAX:B=9\)dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)

Answer 3

A = -4x² - 12x = -4(x²  + 3x + 9/4) + 9 = -4(x + 3/2)² + 9 \(\le\)9 

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3/2 = 0 <=> x=  -3/2

Vậy MaxA = 9 <=> x = -3/2

B = 7 - x² - y² - 2(x + y)

B =9 - (x² + 2x + 1) - (y² + 2y + 1) = 9 - (x + 1)² - (y + 1)² \(\le\)9

Dấu "=" xảy ra <==> x + 1 = 0 và y + 1 = 0 <=> x = y = -1

Vậy MaxB = 9 <=> x = y = -1