Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Tìm giá trị của tham số m để phương trình sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π

A.  0 ≤ m < 1 4

B. − 1 4 < m ≤ 0

C.  0 < m < 1 4

D.  − 1 4 < m < 0

Cao Minh Tâm
8 tháng 8 2017 lúc 14:24

Đáp án C

Phương trình 

sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π             1 m = cos x − cos 2 x     2

Vì x ∈ 0 ; 2 π nên

0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2  có 4 nghiệm phân biệt thuộc  0 ; 2 π

Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0  có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2  thỏa mãn  − 1 < t 1 ; t 2 < 1

⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4

Vậy  m ∈ 0 ; 1 4


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết