Question

Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm âm

(m+1)/(x+1)=m^2+3m+2

Answer 1

\(ĐK:x\ne-1\)

\(\dfrac{m+1}{x+1}=m^2+3m+2=\left(m+1\right)\left(m+2\right)\\ \Leftrightarrow x+1=\dfrac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{1}{m+2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{m+2}-1=\dfrac{-m-1}{m+2}\)

Nghiệm âm \(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-m-1}{m+2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Mà \(x\ne-1\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}\ne1\Leftrightarrow m+1\ne m+2\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy \(m>-1;m< -2\)