Question

Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số y = x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 0 o < A O B ⏞ < 90 o

A. m = 4

B.  m ≥ 5

C. m > 5

D. m = 5

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:

x + 1 x - 1 = 2 x + m ⇔ x ≠ 1 f x = 2 x 2 + m - 3 - m - 1

Ta có

∆ = m 2 + 2 m + 7 > 0 ∀ m f 1 = - 2 ≠ 0

=> d luôn cắt tại hai điểm phân biệt A, B.

Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ các điểm A, B. Khi đó A O B ⏞ nhọn.

⇔ cos A O B ⏞ = O A 2 + O B 2 - A B 2 2 . O A . O B > 0 ⇔ O A 2 + O B 2 > A B 2 ⇔ x 1 2 + 2 x 1 + m 2 + x 2 2 + 2 x 2 + m 2 > 5 x 2 - x 1 2

Sử dụng định lí Viet và giải bất phương trình theo m ta thu được m > 5

Đáp án C