Question

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

C m : x 2 + y 2 - 2 m x - 4 m y + 5 m 2 - 1 = 0

A.  1 < m < 5 3

B. - 1 < m < 5 3

C.  3 5 < m < 1

D. - 3 5 < m < 1

Answer 1

· Đường tròn

C m : x 2 + y 2 - 2 m x - 4 m y + 5 m 2 - 1 = 0

có tâm I ( m;2m ), bán kính R = 1.Ta có:

I B = 5 m 2 + 4 m + 8 = 5 m + 2 5 2 + 36 5 ≥ 6 5 > 1 = R

điểm B nằm ở phía ngoài đường tròn  C m . Do đó điểm A nằm ở phía trong đường tròn C m , tức là: 

L A < 1 = R ⇔ 5 m 2 - 8 m + 4 < 1 ⇔ 5 m 2 - 8 m + 3 < 0 ⇔ 3 5 < m < 1

Đáp án C