Question

tìm dư của phép chia ^{\(x^{100}-x^{50}-2x^{25}-4\)} cho x²-1

Answer 1

Đặt \(P\left(x\right)=x^{100}-x^{50}-2x^{25}-4=\left(x^2-1\right).G\left(x\right)+ax+b\)

Phần dư khi chia cho \(x^2-1\) là \(ax+b\)

Ta có: \(P\left(1\right)=1-1-2-4=\left(1^2-1\right)G\left(1\right)+a+b=a+b\)

\(\Rightarrow a+b=-6\) (1)

\(P\left(-1\right)=1-1+2-4=\left[\left(-1\right)^2-1\right].G\left(-1\right)-a+b=-a+b\)

\(\Rightarrow-a+b=-2\) (2)

Từ 1 và 2 suy ra \(a=-2\) ; \(b=-4\)

Vậy phần dư là \(-2x-4\)