Question

Tìm dãy số có 100 số tự nhiên khác 0 sao cho tổng các số này bằng tích của chúng

Answer 1

Gọi các số cần tìm là x;x+1;...;x+100. Theo đề bài ta có x+x+1+...+x+100=x(x+1)(x+2)...(x+100) ĐK: x nguyên dương

100x+5050=x(x+1)(x+2)...(x+100)>x^100+1.2.3.....100 

Trong khi đó 1.2.3....100=1.2.3...9900>5050. Để 100x>x^100 thì chỉ có x=1 khi đó 100+5050>1+1.2.3....100

5150>1+1.2.3....100=1.2.3....9900 Vô lí vì 9900>5150. Vậy 100x+5050 luôn nhỏ hơn x(x+1)...(x+100)=> ko có số x thỏa mãn bài toán