Question

Tím đa thức f(x), biết f(x) chia cho x+1 dư 4, chia cho x+2 dư 1, chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 5x² và còn dư

Answer 1

-Áp dụng định lí Bezout:

\(f\left(-1\right)=4;f\left(-2\right)=1\)

-Vì đa thức f(x) chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 5x² và đa thức (x+1)(x+2) có bậc 2:

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)

*\(f\left(-1\right)=5x^2\left(-1+1\right)\left(-1+2\right)+a.\left(-1\right)+b=b-a\)

\(\Rightarrow b-a=4\left(1\right)\)

\(f\left(-2\right)=5x^2\left(-2+1\right)\left(-2+2\right)+a.\left(-2\right)+b=b-2a\)

\(\Rightarrow b-2a=1\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=3;b=7\)

-Vậy \(f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b=5x^2\left(x^2+3x+2\right)+3x+7=5x^4+15x^3+10x^2+3x+7\)