Question

Tìm chữ số tận cùng của:

\(3^{2009}\times7^{2010}\times13^{2011}\)

 GIÚP MÌNH VỚI Ạ!

Answer 1

Ta xét theo quy luật:

(_3)⁴ⁿ = _1 ; (_3)⁴ⁿ⁺¹ = _3; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _7  ;

(_7)⁴ⁿ = _1 ; (_7)⁴ⁿ⁺¹ = _7; (_3)⁴ⁿ⁺² = _9; (_3)⁴ⁿ⁺³ = _3 .

Ta thấy 2009 = 502 x 4 + 1 nên 3²⁰⁰⁹ có tận cùng là 3.

            2010 = 502 x 4 + 2 nên 7²⁰¹⁰ có tận cùng là 9.

            2011 = 502 x 4 + 3 nên 13²⁰¹¹ có tận cùng là 7.

Vậy M có chữ số tận cùng giống với chữ số tận cùng của tích : 3 x 9 x 7 = 189.

Tóm lại M có chữ số tận cùng là 9.

Answer 2

Ta có 3²⁰⁰⁹ =  3²⁰⁰⁸.3 = (3⁴)⁵⁰².3 = (...1)⁵⁰².3 =(...1) . 3 = (...3)

7²⁰¹⁰ = 7²⁰⁰⁸.49 = (7⁴)⁵⁰².49 = (...1)⁵⁰².49 = (...1).49 = (...9)

13²⁰¹¹ = 13²⁰⁰⁸.13³ = (13⁴)⁵⁰².(...7) = (...1)⁵⁰².(...7) = (...1).(...7) = (...7)

Khi đó 3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹ = (...3).(...9).(...7) = (...9) 

Vậy chữ số tận cùng của tích trên là 9