Question

Tìm chữ số tận cùng của 2^1 + 2^2 +....+ 2^1000.

Answer 1

Lời giải:

Gọi tổng trên là $A$.

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+....+(2^{997}+2^{998}+2^{999}+2^{1000})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{997}(1+2+2^2+2^3)$
$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{997})$

$=15(2+2^5+...+2^{997})$

$=30(1+2^4+...+2^{996})$

$\Rightarrow A\vdots 10\Rightarrow A$ có tận cùng là 0.