*) 157²⁴⁰ = [(157⁴)⁵]¹²
157⁴ ≡ 1 (mod 10)
(157⁴)⁵ ≡ 1⁵ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
157²⁴⁰ ≡ [(157⁴)⁵]¹² (mod 10) ≡ 1¹² (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 157²⁴⁰ là 1
*) 268²⁶⁸ = [(268⁴)⁵]¹³.268⁸
268⁴ ≡ 6 (mod 10)
(268⁴)⁵ ≡ 6⁵ (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
[(268⁴)⁵]¹³ ≡ 6¹³ (mod 10) ≡ 6⁵.6⁸ (mod 10) ≡ 6.6 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
268⁸ ≡ 268⁴ . 268⁴ (mod 10) ≡ 6 . 6 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
268²⁶⁸ ≡ [(268⁴)⁵]¹³.268⁸ (mod 10) ≡ 6.6 (mod 10) ≡ 6 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 268²⁶⁸ là 6
*) 2023²⁰²² = 2023²⁰⁰⁰.2023²²
2023³ ≡ 7 (mod 10)
(2023³)⁵ ≡ 7⁵ (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
2023¹⁶ ≡ (2023³)⁵ . 2023 (mod 10) ≡ 7.2023 (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
2023²⁰⁰⁰ ≡ (2023¹⁶)²⁵⁵ (mod 10) ≡ 1¹²⁵ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
(2023³)⁷ ≡ 7⁷ (mod 10) ≡ 3 (mod 10)
2023²² ≡ (2023³)⁷.2023 (mod 10) ≡ 3.3 (mod 10) ≡ 9 (mod 10)
2023²⁰²² ≡ 2023²⁰⁰⁰.2023²⁰²² (mod 10) ≡ 1.9 (mod 10) ≡ 9 (mod 10)
Vậy chữ số tận cùng của 2023²⁰²² là 9
