Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}-\frac{x+y}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{6xy}=\frac{xy-6\left(x+y\right)}{6xy}\)
\(\Rightarrow1=xy-6\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow1=xy-6x-6y\)
\(\Leftrightarrow1+36=\left(xy-6x\right)-\left(6y-36\right)\)
\(\Leftrightarrow37=x\left(y-6\right)-6\left(y-6\right)\)
\(\Leftrightarrow37=\left(x-6\right)\left(y-6\right)\)
Vì \(x;y\inℤ\)nên x - 6 và y - 6 thuộc ước của 37
Ta có bảng sau:
\(x-6\) | \(1\) | \(-1\) | \(37\) | \(-37\) |
\(y-6\) | \(37\) | \(-37\) | \(1\) | \(-1\) |
\(x\) | \(7\) | \(5\) | \(43\) | \(-31\) |
\(y\) | \(43\) | \(-31\) | \(7\) | \(5\) |
Vậy ....