Question

Tìm các số x,y,z biết x/2=y/3=z/4 và x²+2y²-3z²=-650

 

Answer 1

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)

Khi đó x² + 2y² - 3z² = -650

<=> (2k)² + 2(3k)² - 3(4k)²  = -650

<=> 4k² + 18k² - 48k² = -650

<=> -26k² = -650

<=> k² = 25

<=> k = \(\pm5\)

Khi k = 5 => x = 10 ;  y = 15 ; z = 20 ; 

Khi k = -5 => x = -10 ;  y = -15 ; z = -20

Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (10;15;20) ; (-10 ; -15 ;-20) 

Answer 2

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{650}{26}=25\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=25.2=50\\y=25.3=75\\z=25.4=100\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(50;75;100\right)\)

Answer 3

Cảm ơn nhiều~~~