Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyệt Hà

tìm các số tự nhiên x,y thõa mãn\(3^x+7=y^2\)

Lê Hồ Trọng Tín
28 tháng 9 2019 lúc 21:27

Vì x=0 không thỏa mãn nên x>0 khi đó \(3^x+7\)chẵn nên y2 chẵn hay y2 chia hết cho 4 suy ra \(3^x+7\)chia hết cho 4

Vậy thì \(3^x\equiv1\left(mod4\right)\Leftrightarrow x=2k,k\in N,k\ne0\)

Khi đó ta đi giải \(3^{2k}+7=y^2\Leftrightarrow\left(y-3^k\right)\left(y+3^k\right)=7=1.7=-1.\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-3^k=1,y+3^k=7\\y-3^k=-1,y+3^k=-7\left(L\right)\end{cases}\Leftrightarrow k=1,y=4}\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy (x;y)=(2;4)


Các câu hỏi tương tự
Minh Thúy
Xem chi tiết
Blue Moon
Xem chi tiết
An Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
nguyễn quỳnh lưu
Xem chi tiết
sgdvfgjnhkml;
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Quy
Xem chi tiết
Kang Tae Oh
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Tô Mì
Xem chi tiết