Phân tích phương trình Phương trình đã cho là x4+4x+1=5yx raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 x plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent𝑥4+4𝑥+1=5𝑦. Giải theo từng trường hợp của x Trường hợp x=0x equals 0𝑥=0 04+4(0)+1=5y0 raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 open paren 0 close paren plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent04+4(0)+1=5𝑦được suy ra là 1=5y1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent1=5𝑦.
Điều này dẫn đến y=0y equals 0𝑦=0.
Vậy, một nghiệm là (x,y)=(0,0)open paren x comma y close paren equals open paren 0 comma 0 close paren(𝑥,𝑦)=(0,0). Trường hợp x=1x equals 1𝑥=1 14+4(1)+1=5y1 raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 open paren 1 close paren plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent14+4(1)+1=5𝑦được suy ra là 1+4+1=5y1 plus 4 plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent1+4+1=5𝑦, tức là 6=5y6 equals 5 raised to the exponent y end-exponent6=5𝑦.
Không có số tự nhiên yy𝑦nào thỏa mãn 6=5y6 equals 5 raised to the exponent y end-exponent6=5𝑦. Trường hợp x=2x equals 2𝑥=2 24+4(2)+1=5y2 raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 open paren 2 close paren plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent24+4(2)+1=5𝑦được suy ra là 16+8+1=5y16 plus 8 plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent16+8+1=5𝑦, tức là 25=5y25 equals 5 raised to the exponent y end-exponent25=5𝑦.
Điều này dẫn đến 52=5y5 squared equals 5 raised to the exponent y end-exponent52=5𝑦, suy ra y=2y equals 2𝑦=2.
Vậy, một nghiệm là (x,y)=(2,2)open paren x comma y close paren equals open paren 2 comma 2 close paren(𝑥,𝑦)=(2,2). Trường hợp x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3 Khi x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3, x4+4x+1x raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 x plus 1𝑥4+4𝑥+1sẽ có chữ số tận cùng được xét.
Nếu xx𝑥có chữ số tận cùng là 000, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, thì x4x raised to the exponent 4 end-exponent𝑥4sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 000, 111, 666, 111, 666, 555, 666, 111, 666, 111.
4x4 x4𝑥sẽ có chữ số tận cùng phụ thuộc vào xx𝑥.
x4+4x+1x raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 x plus 1𝑥4+4𝑥+1sẽ có chữ số tận cùng khác 000hoặc 555.
Tuy nhiên, 5y5 raised to the exponent y end-exponent5𝑦với y≥1y is greater than or equal to 1𝑦≥1luôn có chữ số tận cùng là 555.
Do đó, không có nghiệm nào khi x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3. Kết luận Các cặp số tự nhiên (x,y)open paren x comma y close paren(𝑥,𝑦)thỏa mãn phương trình là (0,0)open paren 0 comma 0 close paren(0,0)và (2,2)open paren 2 comma 2 close paren(2,2). AI cũng có thể mắc sai lầm. Các câu trả lời có thể không chính xác hoặc gây hiểu lầm. Hãy kiểm
Điều này dẫn đến y=0y equals 0𝑦=0.
Vậy, một nghiệm là (x,y)=(0,0)open paren x comma y close paren equals open paren 0 comma 0 close paren(𝑥,𝑦)=(0,0). Trường hợp x=1x equals 1𝑥=1 14+4(1)+1=5y1 raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 open paren 1 close paren plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent14+4(1)+1=5𝑦được suy ra là 1+4+1=5y1 plus 4 plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent1+4+1=5𝑦, tức là 6=5y6 equals 5 raised to the exponent y end-exponent6=5𝑦.
Không có số tự nhiên yy𝑦nào thỏa mãn 6=5y6 equals 5 raised to the exponent y end-exponent6=5𝑦. Trường hợp x=2x equals 2𝑥=2 24+4(2)+1=5y2 raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 open paren 2 close paren plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent24+4(2)+1=5𝑦được suy ra là 16+8+1=5y16 plus 8 plus 1 equals 5 raised to the exponent y end-exponent16+8+1=5𝑦, tức là 25=5y25 equals 5 raised to the exponent y end-exponent25=5𝑦.
Điều này dẫn đến 52=5y5 squared equals 5 raised to the exponent y end-exponent52=5𝑦, suy ra y=2y equals 2𝑦=2.
Vậy, một nghiệm là (x,y)=(2,2)open paren x comma y close paren equals open paren 2 comma 2 close paren(𝑥,𝑦)=(2,2). Trường hợp x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3 Khi x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3, x4+4x+1x raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 x plus 1𝑥4+4𝑥+1sẽ có chữ số tận cùng được xét.
Nếu xx𝑥có chữ số tận cùng là 000, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, thì x4x raised to the exponent 4 end-exponent𝑥4sẽ có chữ số tận cùng lần lượt là 000, 111, 666, 111, 666, 555, 666, 111, 666, 111.
4x4 x4𝑥sẽ có chữ số tận cùng phụ thuộc vào xx𝑥.
x4+4x+1x raised to the exponent 4 end-exponent plus 4 x plus 1𝑥4+4𝑥+1sẽ có chữ số tận cùng khác 000hoặc 555.
Tuy nhiên, 5y5 raised to the exponent y end-exponent5𝑦với y≥1y is greater than or equal to 1𝑦≥1luôn có chữ số tận cùng là 555.
Do đó, không có nghiệm nào khi x≥3x is greater than or equal to 3𝑥≥3. Kết luận Các cặp số tự nhiên (x,y)open paren x comma y close paren(𝑥,𝑦)thỏa mãn phương trình là (0,0)open paren 0 comma 0 close paren(0,0)và (2,2)open paren 2 comma 2 close paren(2,2). AI cũng có thể mắc sai lầm. Các câu trả lời có thể không chính xác hoặc gây hiểu lầm. Hãy kiểm
